Информатика 23-24гг Единицы измерения количества информации

 Единицы измерения количества информации

Минимальная единица измерения количества информации – бит. Термин «бит» произошёл от английского сокращения bit (или binary digit), что в дословном переводе означает «двоичная цифра».

Бит – это такое количество информации, которое является достаточным для установки различий между двумя явлениями, имеющими одинаковую вероятность.

Один бит идентифицирует одно из двух понятий: 0 либо 1 (включено или выключено, верно или неверно, да или нет и пр.).

Бит является наименьшей единицей измерения количества информации. На практике чаще всего используют более крупную единицу – байт. Один байт – это восемь бит.

Единицы измерения количества информации по возрастанию:

·                     1 Килобайт = 1024 байт;

·                     1 Мегабайт = 1024 Килобайт;

·                     1 Гигабайт = 1024 Мегабайт;

·                     1 Терабайт = 1024 Гигабайт;

·                     1 Петабайт = 1024 Терабайт.

Данный мировой стандарт обозначения и наименования всех производных единиц измерения количества информации был принят Международной электротехнической комиссией в 1999 году.

Согласно данному международному стандарту, второй слог у всех двоичных чисел звучит как «би». Чем больше значение единицы измерения количества информации, тем большим значением может быть выражена ошибка, которая появляется в результате неверного понимания используемой в названии числа приставки.

Например, погрешность между двоичным и десятичным Килобайтом не превышает 2,4 %, а разница между двоичным и десятичным Гигабайтом составляет уже более 7 %. Чтобы минимизировать данные ошибки, и был введён международный стандарт особых двоичных приставок.

 

Стандартизация единиц измерения информации

Самый яркий пример некорректного применения приставок можно проследить на обозначении единицы измерения «Мегабайт» при производстве дискет. 1 Мегабайт = 1024х1000 байт. Однако дискета с заявленным производителем объёмом в 1,44 Мегабайт на самом деле имеет ёмкость 1,38 Мегабайт (1,44х1024х1000 байт = 1440 Килобайт = 1,38 Мегабайт).

В 1998 году Международное бюро мер и весов постановило, что приставки «си» относятся только к десятичным значениям и не должны быть использованы в обозначении двоичных чисел.

В следующем году, как уже упоминалось выше, был принят международный стандарт обозначения единиц измерения количества информации IEC 60027-2. Однако только в далёком 2008 году будет принят стандарт IEEE 1541, который будет одобрен Международным комитетом мер и весов. Согласно данному стандарту, для обозначения двоичных чисел в ближайшей приставке «си» второй слог меняется на «би»: kibibyte (KiB), mebibyte (MiB), gibibyte (GiB).

В Российской Федерации, согласно Приложению А ГОСТ 8.417-2002, единицы измерения количества информации «бит» и «байт» используются с приставками «си».

Сам международный стандарт IEC 60027-2 содержит информацию о том, что исторически сложилось ошибочное использование приставки «си» с наименованием «байт»: вместо 1000 = 10³ принято 1024 = 2¹⁰.

31 октября 2009 года в России вступило в силу «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации». В нём сказано, что названия единиц измерения количества информации и их обозначения используются с двоичными приставками «Кило», «Мега», «Гига», которые соответствуют множителям «2¹⁰», «2²⁰» и «2³⁰», соответственно. То есть 1 Килобайт (1 Кбайт) = 1024 байт, 1 Мегабайт (1 Мб) = 1024 Кбайт, 1 Гигабайт (1 Гб) = 1024 Мбайт. Согласно этому Положению, приставки следует писать с заглавной буквы, также допускается использование общепринятых международных обозначений в виде англоязычных приставок K, M, G (Kbyte, Mbyte, Gbyte, KB, MB, GB).

Таким образом, в РФ для байта приставка «си» используется для обозначения двоичных значений, а для бита действует ГОСТ, согласно которому данная приставка определяет десятичные значения.

Сводная таблица приставок единиц измерения количества информации в порядке возрастания:

 

 

IEEE 1541/IEC 60027-2			ГОСТ 8.417-2002, «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации»
kibibyte	KiB	1024 byte	килобайт	КБ	1024 байт
mebibyte	MiB	1024 KiB	мегабайт	МБ	1024 КБ
gibibyte	GiB	1024 MiB	гигабайт	ГБ	1024 МБ
tebibyte	TiB	1024 GiB	терабайт	ТБ	1024 ГБ
kibibit, kibit	Kib	1024 bit	Для данных единиц в Российской Федерации определённых обозначений не предусмотрено
mebibit, mibit	Mib	1024 Kib
gibibit, gibit	Gib	1024 Mib
tebibit, tibit	Tib	1024 Gib
kilobyte	KB	1000 byte
megabyte	MB	1000 KB
gigabyte	GB	1000 MB
terabyte	TB	1000 GB
kilobit	Kb	1000 bit	килобит	Кб	1000 бит
megabit	Mb	1000 Kb	мегабит	Мб	1000 Кб
gigabit	Gb	1000 Mb	гигабит	Гб	1000 Мб
terabit	Tb	1000 Gb	терабит	Тб	1000 Гб

 

Представление числовой информации. Сложение и умножение в разных системах счисления

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Для представления информации в компьютере используется двоичный код, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.

Система счисления — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.

Позиционной является десятичная система счисления. Например, в числе 999 цифра «9» в зависимости от позиции означает 9, 90, 900.

Римская система счисления является непозиционной. Например, значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием.

Развернутая форма числа — это запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Например: 8527 = 8 ⋅ 10³ + 5 ⋅ 10² + 2 ⋅ 10¹ + 7 ⋅ 10⁰.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в заданную

Для преобразования целого числа десятичной системы счисления в число любой другой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Например, переведем десятичное число 475 в двоичную систему счисления. Для этого будем последовательно выполнять деление нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 2:

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011.

Проверка:

1 ⋅ 2⁸ + 1 ⋅ 2⁷ + 1 ⋅ 2⁶ + 0 ⋅ 2⁵ + 1 ⋅ 2⁴ + 1 ⋅ 2³ + 0 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475₁₀.

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации (8 = 2^І; І = 3).

Таким образом, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

Например:

1234,777₈ = 001 010 011 100,111 111 111₂ = 1 010 011 100,111 111 111₂;

1234567₈ = 001 010 011 100 101 110 111₂ = 1 010 011 100 101 110 111₂.

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно каждую триаду двоичных цифр заменить восьмеричной цифрой. При этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Например:

1100111₂ = 001 100 111₂ = 147₈;

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. для каждого разряда числа возможны 16 вариантов записи. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации (16 = 2^І; І = 4).

Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры и преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Например:

1100111₂ = 0110 0111₂ = 67₁₆;

11,1001₂ = 0011,1001₂ = 3,9₁₆;

110,0111001₂ = 0110,0111 0010₂ = 65,72₁₆.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичный код необходимо каждую цифру этого числа представить четверкой двоичных цифр.

Например:

1234,AB77₁₆ = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂ = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂;

CE4567₁₆ = 1100 1110 0100 0101 0110 0111₂.

При переводе числа из одной произвольной системы счисления в другую нужно выполнить промежуточное преобразование в десятичное число. При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.